ما هو الانحراف المعياري؟
الانحراف المعياري مقياس إحصائي يوضح مدى تشتت القيم حول وسطها الحسابي. الانحراف الصغير يعني أن القيم متقاربة ومتجمعة حول المتوسط، والكبير يعني أنها متباعدة. مثلًا: صفّان متوسط درجاتهما 70، لكن الانحراف المعياري في الأول 5 وفي الثاني 20؛ ما يعني أن مستوى طلاب الصف الأول متقارب، بينما يضم الصف الثاني متفوقين جدًا وضعافًا جدًا.
القوانين المستخدمة
- الوسط الحسابي:
x̄ = Σx ÷ n - التباين للعينة:
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) - التباين للمجتمع:
σ² = Σ(x − μ)² ÷ n - الانحراف المعياري: الجذر التربيعي للتباين.
متى أستخدم صيغة العينة ومتى صيغة المجتمع؟
استخدم صيغة المجتمع عندما تكون بياناتك تشمل جميع أفراد المجموعة التي تدرسها، مثل درجات جميع طلاب صف واحد. واستخدم صيغة العينة (القسمة على n − 1) عندما تكون البيانات جزءًا مأخوذًا من مجموعة أكبر وتريد تقدير تشتتها، وهي الحالة الأكثر شيوعًا في البحوث. القسمة على n − 1 (تصحيح بيسل) تعوّض عن ميل العينة إلى التقليل من التشتت الحقيقي.
المقاييس الأخرى التي تحسبها الأداة
- الوسيط: القيمة التي تقع في المنتصف بعد ترتيب البيانات، وهو أقل تأثرًا بالقيم المتطرفة من الوسط الحسابي.
- المنوال: القيمة الأكثر تكرارًا، وقد يكون هناك أكثر من منوال أو لا يوجد.
- المدى: الفرق بين أكبر قيمة وأصغرها.
- الربيعات Q1 وQ3 والمدى الربيعي IQR: تفيد في اكتشاف القيم الشاذة؛ فالقيمة التي تبعد عن الربيعات أكثر من 1.5 × IQR تُعد شاذة عادة.
- معامل الاختلاف: الانحراف المعياري كنسبة من المتوسط، ويفيد في مقارنة تشتت مجموعات بوحدات مختلفة.
لعرض بياناتك في رسم بياني استخدم منشئ الرسوم البيانية.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين التباين والانحراف المعياري؟
الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، ويُعبَّر عنه بوحدة البيانات نفسها مما يجعله أسهل في التفسير.
كيف أدخل البيانات؟
اكتب الأرقام مفصولة بفواصل أو مسافات أو كل رقم في سطر، ويمكنك لصقها مباشرة من Excel.
هل تقبل الأداة الأرقام السالبة والعشرية؟
نعم، تقبل الأرقام السالبة والعشرية وكذلك الأرقام العربية.
لماذا يختلف الانحراف المعياري للعينة عن المجتمع؟
لأن العينة تُقسم على n − 1 بدل n لتصحيح التحيز، فيكون انحراف العينة أكبر قليلًا.
ماذا يعني «لا يوجد منوال»؟
يعني أن جميع القيم ظهرت مرة واحدة فقط، فلا توجد قيمة أكثر تكرارًا من غيرها.
آخر تحديث: